Pada daerah tanah seluas 24.000 m2 dibangun perumahan dengan dua tipe.Tipe A dengan luas 150 m2 dan tipe B dengan luas 100 m2.Jumlah rumah yang dibangun tidak l

Pada daerah tanah seluas 24.000 m² dibangun perumahan dengan dua tipe.Tipe A dengan luas 150 m² dan tipe B dengan luas 100 m². Jumlah rumah yang dibangun tidak lebih dari 200 unit. Jika laba untuk setiap rumah tipe A Rp4.000.000,00 dan setiap rumah tipe B Rp3.000.000,00 maka laba maksimum yang dapat diperoleh adalah…  

Pembahasan :  

Untuk memudahkan membuat model matematikanya, kita susun dalam tabel berikut

Rumah      | Tipe A (x)   | Tipe B (y)    |
Luas          |    150x        |  100y          | 24.000
Kapasitas  |       x           |     y             | 200
Laba          | 4.000.000x | 3.000.000y | ... ? 

1) 150x + 100y ≤ 24.000 => kedua ruas bagi 50
=> 3x + 2y ≤ 480
Jika x = 0 => y = 240 ==> (0, 240)
Jika y = 0 => x = 160 ==> (160, 0)  

2) x + y ≤ 200
Jika x = 0 => y = 200 ==> (0, 200)
Jika y = 0 => x = 200 ==> (200, 0)  

Fungsi sasaran :
f(x, y) = 4.000.000x + 3.000.000y  

Titik potong kedua garis
3x + 2y = 480 |x1|
x + y = 200 |x2|  

3x + 2y = 480
2x + 2y = 400
------------------ -
x = 80  

x + y = 200
80 + y = 200
y = 120  

Titik potong kedua garis (80, 120)  

Setelah kita gambar sketsa grafiknya (bisa dilihat pada lampiran)
Diperoleh titik – titik sudutnya yaitu (160, 0), (0, 200) dan (80, 120)
Substitusikan ke fungsi sasaran
f(x, y) = 4.000.000x + 3.000.000y

f(160, 0) = 4.000.000(160) + 3.000.000(0)
= 640.000.000 + 0
= 640.000.000

f(0, 200) = 4.000.000(0) + 3.000.000(200)
= 0 + 600.000.000
= 600.000.000

f(80, 120) = 4.000.000(80) + 3.000.000(120)
= 320.000.000 + 360.000.000
= 680.000.000  

Jadi keuntungan maksimum yang diperoleh adalah Rp680.000.000,00
(dengan menjual 80 rumah tipe A dan 120 rumah tipe B)  

==========================================

Kelas : 12 KTSP
Mapel : Matematika
Kategori : Program Linear
Kata Kunci : Soal Cerita
Kode : 12.2.2 (Kelas 12 Matematika Bab 2 – Program Linear)